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Soit \(f:\R \to \R\) convexe dérivable telle que \(f(x) = a + bx + \frac {cx^2}2 + o_{x\to0} (x^2)\).
Montrer que \(f\) est deux fois dérivable en \(0\) et \(f''(0) = c\)
(encadrer \(f'(x)\) par les taux d’accroissements de \(f\) entre \(x - \varepsilon x\), \(x\) et \(x + \varepsilon x\)).