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Écrire la matrice $A$ de $f$ dans la base canonique $\mathcal{B}$ de $\Rr^3$.

Montrer que les vecteurs $v_1 = (1,0,-2)$, $v_2 = (1,-1,0)$ et $v_3 = (0,-1,1)$ forment une base de $\Rr^3$ que l’on note $\mathcal{B}'$.

Déterminer la matrice de passage $[Id_{R^3}]_{\mathcal{B}'}^{\mathcal{B}}$ de $\mathcal{B}$ à $\mathcal{B}'$, et la matrice de passage $[Id_{R^3}]_{\mathcal{B}}^{\mathcal{B}'}$ de $\mathcal{B}'$ à $\mathcal{B}$.

Déterminer la matrice $M$ de $f$ dans la base $\mathcal{B}'$.

En déduire $A^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}^{*}$.