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Soit \(e = (e_1, e_2, e_3)\) la base canonique de \(\R^3\) et \(u\) l’endomorphisme dont la matrice dans cette base est \[M = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right).\] Chercher le noyau et l’image de \(u\). Calculer son rang de deux manières. Calculer la matrice de \(u^2\) dans la base \(e\). Montrer que \(u^2-3u=0\).