exo7 2436

Soit $e = (e_1, e_2, e_3)$ la base canonique de $\R^3$ et $u$ l’endomorphisme dont la matrice dans cette base est $$M = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right).$$ Chercher le noyau et l’image de $u$. Calculer son rang de deux manières. Calculer la matrice de $u^2$ dans la base $e$. Montrer que $u^2-3u=0$.