exo7 1047

On considère la matrice $A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 &1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \end{array} \right).$

Soient $B=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 0 &1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$ et $C=\left( \begin{array}{ccc} 1 &1 & 1\\ 1 &2 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{array} \right)$

Montrer que $AB=AC$, a-t-on $A=C$ ? $A$ peut-elle être inversible ?

Déterminer toutes les matrices $F$ telles que $A\times F =O$ ($O$ étant la matrice dont tous les coefficients sont nuls).