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Soit $A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)$. On dit que $A$ est positive si tous ses coefficients sont strictement positifs.

Soit $M \in \mathcal{M}_n(\R)$ positive. On suppose qu’il existe $X \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)$ positif et $k\in\N^*$ tels que $M^kX = X$. Montrer qu’il existe $Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)$ positif tel que $MY = Y$.