1
Soit \(A \in \mathcal{M}_{n,p}(\R)\). On dit que \(A\) est positive si tous ses coefficients sont strictement positifs.
Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) positive. On suppose qu’il existe \(X \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)\) positif et \(k\in\N^*\) tels que \(M^kX = X\). Montrer qu’il existe \(Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\R)\) positif tel que \(MY = Y\).