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Pour \(M = \begin{pmatrix} a&b\cr c&d \cr\end{pmatrix} \in GL_2(\R)\), on note \({f_M} : {\R \cup \{\infty\}} \to {\R \cup \{\infty\}}, x \mapsto {\frac {ax+b}{cx+d}}\)
Montrer que \(M \mapsto f_M\) est un morphisme de groupes. Quel est son noyau ?