Soit \(\varphi\) une application linéaire de \({\Rr}^2\) dans lui-même telle que \(\varphi \not = 0\) et \(\varphi ^2 = 0\).
1
Construire des exemples de telles applications.
2
Soit \(x\in {\Rr}^2\) tel que \(\varphi (x)\not = 0\). Montrer que \(\{ x , \varphi (x)\}\) est une base de \({\Rr}^2\). Déterminer la matrice de \(\varphi\) dans cette base.