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Soit $\varphi$ une application linéaire de ${\Rr}^2$ dans lui-même telle que $\varphi \not = 0$ et $\varphi ^2 = 0$ .

Construire des exemples de telles applications.

Soit $x\in {\Rr}^2$ tel que $\varphi (x)\not = 0$ . Montrer que $\{ x , \varphi (x)\}$ est une base de ${\Rr}^2$ . Déterminer la matrice de $\varphi$ dans cette base.