Une matrice carrée réelle \(A\) est dite stochastique si \(0 \le a_{i,j} \le 1, \forall\,i,j\) et \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_{i,j} = 1}\), \(\forall j\).
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Montrer que le produit de deux matrices stochastique est aussi une matrice stochastique.
2
Soit \(B = A^2\), \(A_i = \sup_j a_{i,j}\), \(a_i = \inf_j a_{i,j}\). Montrer que \(a_i \le b_{i,j} \le A_i, \forall j\).