OpenYourMath

Une matrice carrée réelle $A$ est dite stochastique si $0 \le a_{i,j} \le 1, \forall\,i,j$ et $\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_{i,j} = 1}$ , $\forall j$ .

Montrer que le produit de deux matrices stochastique est aussi une matrice stochastique.

Soit $B = A^2$ , $A_i = \sup_j a_{i,j}$ , $a_i = \inf_j a_{i,j}$ . Montrer que $a_i \le b_{i,j} \le A_i, \forall j$ .