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Soient \(A, B\) deux matrices semblables (i.e. il existe \(P\) inversible telle que \(B = P^{-1} A P\)). Montrer que si l’une est inversible, l’autre aussi ; que si l’une est idempotente, l’autre aussi ; que si l’une est nilpotente, l’autre aussi ; que si \(A = \lambda I\), alors \(A = B\).