exo7 2444

Soient $A, B$ deux matrices semblables (i.e. il existe $P$ inversible telle que $B = P^{-1} A P$). Montrer que si l’une est inversible, l’autre aussi ; que si l’une est idempotente, l’autre aussi ; que si l’une est nilpotente, l’autre aussi ; que si $A = \lambda I$, alors $A = B$.