L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 2 questions

exo7 3177

Pour A∈K[X]A \in { K[X]} on note ΦA:K[X]→K[X],P↦P∘A{\Phi_A} :{ K[X]} \to { K[X]}, P \mapsto {P\circ A}

1

Démontrer que les applications ΦA\Phi_A sont les seuls endomorphismes d’algèbre de K[X]{ K[X]}.

2

A quelle condition ΦA\Phi_A est-il un isomorphisme ?

Exercice CSAi

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