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Soit \(f\) une application de \({\Rr}\) dans \({\Rr}\) telle que pour tout \(a>0\), l’ensemble des \(x\) vérifiant \(\vert f(x)\vert>a\) est fini. Montrer que \(\{x/f(x)=0\}\) est dense dans \({\Rr}\). Le vérifier sur l’exemple suivant : on énumère les rationnels \(r_1, r_2, r_3,\cdots, r_n,\cdots\) et on pose \(f(r_n)={1\over n}\) si \(n\geq 1\), \(f(x)=0\) ailleurs.