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Soit $f$ une application de ${\Rr}$ dans ${\Rr}$ telle que pour tout $a>0$, l’ensemble des $x$ vérifiant $\vert f(x)\vert>a$ est fini. Montrer que $\{x/f(x)=0\}$ est dense dans ${\Rr}$. Le vérifier sur l’exemple suivant : on énumère les rationnels $r_1, r_2, r_3,\cdots, r_n,\cdots$ et on pose $f(r_n)={1\over n}$ si $n\geq 1$, $f(x)=0$ ailleurs.