1
Soit \((F_n)\) une suite décroissante de fermés dans un espace topologique \(X\), et soit \((x_n)\) une suite convergente dans \(X\) telle que pour chaque \(n\), \(x_n\in F_n\). Vérifier que \(\lim_{x\to\infty} x_n \in \bigcap F_n\).
Que peut-on dire si la suite de fermés n’est plus décroissante?