exo7 6110

Soit $(F_n)$ une suite décroissante de fermés dans un espace topologique $X$, et soit $(x_n)$ une suite convergente dans $X$ telle que pour chaque $n$, $x_n\in F_n$. Vérifier que $\lim_{x\to\infty} x_n \in \bigcap F_n$.

Que peut-on dire si la suite de fermés n’est plus décroissante?