1
Déterminer l’ensemble des valeurs d’adhérence de la suite de réels \(x_n=(1+{1\over n})\sin(n{\pi\over6})\); de la suite \(({1\over m}+{1\over n})_{m\geq1,n\geq1}\).
2
Montrer que l’ensemble \({\Zz}\alpha+{\Zz}\) est dense dans \({\Rr}\) si \(\alpha\) est irrationnel. En déduire l’ensemble des valeurs d’adhérence de la suite \(x_n=\cos(2\pi n\alpha)\).
(Indication : on pourra montrer que tout sous-groupe fermé de \(\Rr\) est soit \(\Rr\), soit discret, de la forme \(a\Zz\).)