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Déterminer l’ensemble des valeurs d’adhérence de la suite de réels $x_n=(1+{1\over n})\sin(n{\pi\over6})$; de la suite $({1\over m}+{1\over n})_{m\geq1,n\geq1}$.

Montrer que l’ensemble ${\Zz}\alpha+{\Zz}$ est dense dans ${\Rr}$ si $\alpha$ est irrationnel. En déduire l’ensemble des valeurs d’adhérence de la suite $x_n=\cos(2\pi n\alpha)$.

(Indication : on pourra montrer que tout sous-groupe fermé de $\Rr$ est soit $\Rr$, soit discret, de la forme $a\Zz$.)