On dit qu’un espace topologique \(X\) a la propriété (P) si la famille de parties de \(X\) qui sont à la fois ouvertes et fermées est une base pour les ouverts de \(X\).
1
Montrer qu’un espace topologique discret a cette propriété.
2
Montrer que la topologie induite sur \({\Qq}\) par la topologie usuelle de \({\Rr}\) n’est pas la topologie discrète, mais qu’elle possède aussi la propriété (P).
3
Autre exemple ?