Soit \((x_n)\) une suite d’un espace topologique \(X\) séparé; on note \(A\) l’ensemble \(\{x_1,x_2,\ldots\}\).
1
Toute valeur d’adhérence \(a\) de la suite est un point de \(\overline A\) : donner un exemple où \(a\) est un point isolé de \(A\); un exemple où \(a\) est un point d’accumulation dans \(A\); un exemple où \(a\) est un point d’accumulation dans \(\overline A\backslash A\).
2
Montrer que tout point d’accumulation de \(A\) est valeur d’adhérence de la suite.