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Soit $(x_n)$ une suite d’un espace topologique $X$ séparé; on note $A$ l’ensemble $\{x_1,x_2,\ldots\}$ .

Toute valeur d’adhérence $a$ de la suite est un point de $\overline A$ : donner un exemple où $a$ est un point isolé de $A$ ; un exemple où $a$ est un point d’accumulation dans $A$ ; un exemple où $a$ est un point d’accumulation dans $\overline A\backslash A$ .

Montrer que tout point d’accumulation de $A$ est valeur d’adhérence de la suite.