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Montrer que \(||f||_\infty= \sup_{0\leq x\leq 1}|f(x)|\) et \(||f||_1=\int_0^1|f(t)|\ dt\) sont deux normes sur \(C([0,1],{\Rr})\). Sont-elles équivalentes ?
2
Les deux métriques associées sont-elles topologiquement équivalentes ?
Montrer que \(||f||_\infty= \sup_{0\leq x\leq 1}|f(x)|\) et \(||f||_1=\int_0^1|f(t)|\ dt\) sont deux normes sur \(C([0,1],{\Rr})\). Sont-elles équivalentes ?
Les deux métriques associées sont-elles topologiquement équivalentes ?