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Dans $\Cc$ , on note $[z_0\rightarrow[$ la demi-droite $\{\rho e^{i\theta_0}\ ;\ \rho\geq\rho_0\}$ , si $z_0=\rho_0 e^{i\theta_0}$ . On déclare ouvert toute réunion (éventuellement vide) de telles demi-droites.

Montrer qu’on a ainsi défini sur $\Cc$ une topologie $\cal T$ non séparée.

Montrer que l’adhérence du point $\{z_0\}$ pour cette topologie est $[0,z_0]$ .

En déduire que les fermés de $\cal T$ sont les ensembles étoilés par rapport à $0$ ( $A$ est dit “étoilé par rapport à $0$ " si, pour tout $z\in A$ , le segment $[0,z]$ est encore dans $A$ ).

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