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On considère l’espace métrique \(E=C([0,1])\) muni de \(d_\infty\), et pour \(f\in E\), on note \(M(f)\) le maximum de \(f\) sur \([0,1]\). Montrer que l’application \(f\to M(f)\) est \(1\)-lipschitzienne.
On considère l’espace métrique \(E=C([0,1])\) muni de \(d_\infty\), et pour \(f\in E\), on note \(M(f)\) le maximum de \(f\) sur \([0,1]\). Montrer que l’application \(f\to M(f)\) est \(1\)-lipschitzienne.