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On note $X$ l’espace des suites réelles $x=(x(n))$ et on le munit de la topologie dont les ouverts élémentaires sont $$V(x;n_1,n_2,\cdots n_k;\varepsilon)=\{y\in X /\vert x(n_i)-y(n_i)\vert<\varepsilon,\ i=1\cdots k\}.$$ Vérifier qu’on a bien défini une base de topologie.

Comparer la topologie qu’elle engendre sur $l^{\infty}$ et $c_0$ avec la topologie métrique de l’exercice précédent.