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On note \(X\) l’espace des suites réelles \(x=(x(n))\) et on le munit de la topologie dont les ouverts élémentaires sont \[V(x;n_1,n_2,\cdots n_k;\varepsilon)=\{y\in X /\vert x(n_i)-y(n_i)\vert<\varepsilon,\ i=1\cdots k\}.\] Vérifier qu’on a bien défini une base de topologie.
Comparer la topologie qu’elle engendre sur \(l^{\infty}\) et \(c_0\) avec la topologie métrique de l’exercice précédent.