1
Si \((x,y)\in\Rr^2\), on pose \(||(x,y)||=\max(|x+y|,|x-2y|)\). Montrer qu’il s’agit d’une norme sur \(\Rr^2\) et dessiner sa boule unité fermée.
2
Soit \(p,q\) deux normes sur \(\Rr^n\), \(B_p\) et \(B_q\) leurs boules unités fermées. Montrer que \[B_q\subset B_p\Longleftrightarrow p\leq q.\]
Que signifie \({1\over2}B_p\subset B_q\subset 2B_p\) ? Exemples.