1
Dans \({\Rr}^2\), on considère \(U={\Rr}^2\backslash\{(0,y)\in {\Rr}^2 / y\geq 0\}\). Vérifier qu’il est ouvert et qu’il peut s’écrire comme une union dénombrable de fermés (un tel ensemble est dit de type \(F_\sigma\)).
2
Dans \({\Rr}^n\), on considère le sous-ensemble des points à coordonnées entières, et le sous-ensemble des points à coordonnées rationnelles. Vérifier que le premier est fermé mais que le second n’est ni ouvert ni fermé.