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Dans ${\Rr}^2$, on considère $U={\Rr}^2\backslash\{(0,y)\in {\Rr}^2 / y\geq 0\}$. Vérifier qu’il est ouvert et qu’il peut s’écrire comme une union dénombrable de fermés (un tel ensemble est dit de type $F_\sigma$).

Dans ${\Rr}^n$, on considère le sous-ensemble des points à coordonnées entières, et le sous-ensemble des points à coordonnées rationnelles. Vérifier que le premier est fermé mais que le second n’est ni ouvert ni fermé.