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Soit $M_n({\Rr})$ l’ensemble des matrices carrées d’ordre $n$ , muni de la distance $d(A,B)=\max_{i,j}\vert a_{i,j}-b_{i,j}\vert$ où $A=(a_{i,j})$ et $B=(b_{i,j})$ .

Montrer que l’ensemble des matrices inversibles est un ouvert dense de $M_n({\Rr})$ .

Dans le cas $n=2$ , décider si les ensembles suivants sont ouverts, fermés, ni ouverts ni fermés :