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Montrer que l’intersection de deux telles progressions est soit vide, soit une progression arithmétique de même nature, plus précisément, $$P_{a,b}\cap P_{a',b'}=P_{\alpha,\beta}$$ où $\alpha$ est le minimum de l’ensemble $P_{a,b}\cap P_{a',b'}$, et $\beta=\mathrm{ppcm}(b,b')$.

En déduire que cette famille d’ensembles (en y adjoignant $\emptyset$) forme une base de topologie sur ${\Nn}^*$ dont on décrira les ouverts.

Montrer que cette topologie est séparée.