1
Soit \(X=\{0,1\}\) muni de la famille d’ouverts \(\{\emptyset, \{0\}, X\}\). Cette topologie est-elle séparée?
2
Soit \(X\) un ensemble non vide. Décrire la topologie dont les singletons forment une base d’ouverts.
3
Décrire la topologie sur \({\Rr}\) dont la famille des intervalles fermés forme une base d’ouverts; même question avec les intervalles ouverts symétriques.
4
Soit \(X\) un ensemble infini. Montrer que la famille d’ensembles constituée de l’ensemble vide et des parties de \(X\) de complémentaire fini définit une topologie sur \(X\).