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Soit $X=\{0,1\}$ muni de la famille d’ouverts $\{\emptyset, \{0\}, X\}$. Cette topologie est-elle séparée?

Soit $X$ un ensemble non vide. Décrire la topologie dont les singletons forment une base d’ouverts.

Décrire la topologie sur ${\Rr}$ dont la famille des intervalles fermés forme une base d’ouverts; même question avec les intervalles ouverts symétriques.

Soit $X$ un ensemble infini. Montrer que la famille d’ensembles constituée de l’ensemble vide et des parties de $X$ de complémentaire fini définit une topologie sur $X$.