exo7 6111

Montrer que la suite de polynômes définis par récurrence : $$p_{n+1}(t) = p_n(t) + {1\over 2} (t^2-p_n^2(t)),\ \ p_0(t)=0,$$ converge vers $\vert t\vert$.

En déduire que toute fonction affine par morceaux sur $[-1,1]$ est limite d’une suite de polynômes.

Montrer que les polynômes sont denses dans les fonctions continues sur $[-1,1]$.