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Montrer que $M$ est un ouvert de $\Rr^2$ et que $V$ est un espace vectoriel.

Calculer la dimension de l’espace $V$ dans les cas suivants :

$f(x,y) = x^2 + y^2 - 1$,

$f(x,y) = \sin(x)$,

$f(x,y) = y^2 - x(x-1)(x-t)$.

Dans le dernier cas on vous demande de calculer la dimension de $V$ en fonction de $t\in [0,1]$ (indication : esquisser l’ensemble $f(x,y)=0$ et distinguer les cas $t=0$, $t=1$, $0<t<1$).