On va montrer que l’ensemble \(D\) des réels de la forme \(p+q\sqrt 2\) où \(p\) et \(q\) décrivent \({\Zz}\), est dense dans \({\Rr}\).
1
Remarquer que \(D\) est stable par addition et multiplication.
2
Posons \(u=\sqrt 2 -1\); montrer que pour tous \(a<b\), on peut trouver \(n\geq 1\) tel que \(0<u^n<b-a\), puis \(m\in \Zz\) vérifiant \(a<mu^n<b\).
En déduire le résultat.