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On va montrer que l’ensemble $D$ des réels de la forme $p+q\sqrt 2$ où $p$ et $q$ décrivent ${\Zz}$ , est dense dans ${\Rr}$ .

Remarquer que $D$ est stable par addition et multiplication.

Posons $u=\sqrt 2 -1$ ; montrer que pour tous $a<b$ , on peut trouver $n\geq 1$ tel que $0<u^n<b-a$ , puis $m\in \Zz$ vérifiant $a<mu^n<b$ .