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Soit \((X,d)\) un espace métrique avec métrique bornée. On note \(\cal F\) l’ensemble des fermés non vides de \(X\), et on définit pour \(A\) et \(B\) dans \(\cal F\), \[\delta (A,B)=\Vert d_A-d_B\Vert_\infty\] où \(d_A\) est la fonction bornée \(x\to d(x,A)\). Montrer qu’on a défini ainsi une métrique sur \(\cal F\), et que l’application \(a\to\{a\}\) est une isométrie de \(X\) dans \(\cal F\).