L2 Géométrie Géométrie affine dans le plan et dans l'espace Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 6 questions

exo7 1958

Dans l’exercice suivant, on considère des couples de deux droites D1D_1 et D2D_2 : on doit déterminer si elles sont sécantes, parallèles ou confondues. Si elles sont sécantes, on déterminera les coordonnées du point d’intersection, et si elles sont parallèles ou confondues on déterminera un vecteur directeur.

1

(D1):3x+5y−2=0(D_1) : 3x + 5y - 2 = 0 et (D2):x−2y+3=0(D_2) : x - 2y + 3 = 0

2

(D1):2x−4y+1=0(D_1) : 2x - 4y + 1 = 0 et (D2):−5x+10y+3=0(D_2) : -5x + 10y + 3 = 0

3

(D1):{x=3+4ty=2−t(D_1) : \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t \\ y = 2 - t \end{array} \right. et (D2):{x=5−sy=2+3s(D_2) : \left\{ \begin{array}{l} x = 5 - s \\ y = 2 + 3s \end{array} \right.

4

(D1):{x=1+2ty=2−3t(D_1) : \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \end{array} \right. et (D2):{x=3−4sy=−1+6s(D_2) : \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 4s \\ y = -1 + 6s \end{array} \right.

5

(D1):x−2y+3=0(D_1) : x - 2y + 3 = 0 et D2:{x=2+ty=3−2tD_2 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \end{array} \right.

6

(D1):3x−2y+1=0(D_1) : 3x - 2y + 1 = 0 et (D2):{x=1−4ty=2−6t(D_2) : \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t \\ y = 2 - 6t \end{array} \right.

Exercice Cpc7

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