Dans l’exercice suivant, on considère des couples de deux droites \(D_1\) et \(D_2\) : on doit déterminer si elles sont sécantes, parallèles ou confondues. Si elles sont sécantes, on déterminera les coordonnées du point d’intersection, et si elles sont parallèles ou confondues on déterminera un vecteur directeur.
\((D_1) : 3x + 5y - 2 = 0\) et \((D_2) : x - 2y + 3 = 0\)
\((D_1) : 2x - 4y + 1 = 0\) et \((D_2) : -5x + 10y + 3 = 0\)
\((D_1) : \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t \\ y = 2 - t \end{array} \right.\) et \((D_2) : \left\{ \begin{array}{l} x = 5 - s \\ y = 2 + 3s \end{array} \right.\)
\((D_1) : \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \end{array} \right.\) et \((D_2) : \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 4s \\ y = -1 + 6s \end{array} \right.\)
\((D_1) : x - 2y + 3 = 0\) et \(D_2 :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \end{array} \right.\)
\((D_1) : 3x - 2y + 1 = 0\) et \((D_2) : \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t \\ y = 2 - 6t \end{array} \right.\)