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Soit $G$ un ensemble muni d’une relation d’ordre $\leq$ et d’une structure de groupe $\star$. On dit que $(G,\star ,\leq)$ est un groupe ordonné si $$\forall a\in G,\ \ \forall (x,y)\in G^2,\ \ \left(x\leq y\Rightarrow \left( a\star x \leq a\star y \quad \text{ et } \quad x\star a \leq y\star a\right)\right).$$