On pose \(f(t) = (t^2-1)^n\).
1
Montrer que : \(\forall\ k \in \{0,\dots,n-1\},\ f^{(k)}(1) = f^{(k)}(-1) = 0\).
2
Calculer \(f^{(n)}(1)\) et \(f^{(n)}(-1)\).
3
Montrer que \(f^{(n)}\) s’annule au moins \(n\) fois dans l’intervalle \(]-1,1[\).
On pose \(f(t) = (t^2-1)^n\).
Montrer que : \(\forall\ k \in \{0,\dots,n-1\},\ f^{(k)}(1) = f^{(k)}(-1) = 0\).
Calculer \(f^{(n)}(1)\) et \(f^{(n)}(-1)\).
Montrer que \(f^{(n)}\) s’annule au moins \(n\) fois dans l’intervalle \(]-1,1[\).