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Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto x^n(1-x)^n\). En déduire la valeur de \(\sum_{k=0}^n \bigl(C_n^k\bigr)^2\).
Calculer la dérivée \(n^{\text{ème}}\) de \(x \mapsto x^n(1-x)^n\). En déduire la valeur de \(\sum_{k=0}^n \bigl(C_n^k\bigr)^2\).