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Étant donné \(\alpha\) dans \(]0,1[\), montrer que pour tout entier naturel \(n\) \[\frac{\alpha}{(n+1)^{1-\alpha}} \ge (n+1)^\alpha - n^\alpha \ge \frac{\alpha}{n^{1-\alpha}}.\] En déduire la limite \[\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{p=1}^{n}\frac{1}{p^\alpha}.\]