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Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe. Montrer que l’on a :
– soit \(f\) est croissante sur \(\R\).
– soit \(f\) est décroissante sur \(\R\).
– soit il existe \(a \in \R\) tel que \(f\) est décroissante sur \(]-\infty,a]\), puis croissante sur \([a,+\infty[\).