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Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^n\), \(a_1, \dots, a_n\) \(n\) points distincts dans \(\R\), et \(P\) le polynôme de Lagrange prenant les mêmes valeurs que \(f\) aux points \(a_i\). On pose \(Q(x) = \frac 1{n!} \prod_{i=1}^n (x-a_i)\).
Montrer que : \(\forall\ b \in \R,\ \exists\ c \in \R \text{ tq } f(b) = P(b) + Q(b)f^{(n)}(c)\)
(considérer \(g(t) = f(t) - P(t) - \lambda Q(t)\) où \(\lambda\) est choisi de sorte que \(g(b) = 0\)).