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Soit $f:\R \to \R$ de classe $\mathcal{C}^n$, $a_1, \dots, a_n$ $n$ points distincts dans $\R$, et $P$ le polynôme de Lagrange prenant les mêmes valeurs que $f$ aux points $a_i$. On pose $Q(x) = \frac 1{n!} \prod_{i=1}^n (x-a_i)$.

Montrer que : $\forall\ b \in \R,\ \exists\ c \in \R \text{ tq } f(b) = P(b) + Q(b)f^{(n)}(c)$

(considérer $g(t) = f(t) - P(t) - \lambda Q(t)$ où $\lambda$ est choisi de sorte que $g(b) = 0$).