Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {[0,+\infty[}\) concave.
1
Montrer que la fonction \(x \longmapsto \frac {f(x)}x\) est décroissante sur \(]0,+\infty[\).
2
Montrer que : \(\forall\ x,y \ge 0,\ f(x+y) \le f(x) + f(y)\).
Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {[0,+\infty[}\) concave.
Montrer que la fonction \(x \longmapsto \frac {f(x)}x\) est décroissante sur \(]0,+\infty[\).
Montrer que : \(\forall\ x,y \ge 0,\ f(x+y) \le f(x) + f(y)\).