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Pour \(k\in\N\), \(k\ge 2\), appliquer le théorème des accroissements finis à \(x \mapsto\ln(\ln x)\) sur \([k,k+1]\). En déduire que la série de terme général \(\frac1{k\ln k}\) est divergente.
Pour \(k\in\N\), \(k\ge 2\), appliquer le théorème des accroissements finis à \(x \mapsto\ln(\ln x)\) sur \([k,k+1]\). En déduire que la série de terme général \(\frac1{k\ln k}\) est divergente.