Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle ouvert \(I\) à valeurs dans \(\Rr\). Soient \(a\) et \(b\) deux points distincts de \(I\) vérifiant \(f'(a)<f'(b)\) et soit enfin un réel \(m\) tel que \(f'(a)<m<f'(b)\).
1
Montrer qu’il existe \(h>0\) tel que \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}<m<\frac{f(b+h)-f(b)}{h}\).
2
Montrer qu’il existe \(y\) dans \([a,b]\) tel que \(m=\frac{f(y+h)-f(y)}{h}\) puis qu’il exsite \(x\) tel que \(f'(x)=m\).