Soit \(f\) une fonction d’un intervalle \(I\) à valeurs dans \(\R\) dérivable sur \(I .\) Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :
1
\(f\) est strictement croissante sur \(I .\)
2
\(f'\) est positive ou nulle sur \(I\) et \(\{ x\in I ; f'(x)>0\}\) est dense dans \(I .\)