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Soit $f$ une fonction d’un intervalle $I$ à valeurs dans $\R$ dérivable sur $I .$ Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :

$f$ est strictement croissante sur $I .$

$f'$ est positive ou nulle sur $I$ et $\{ x\in I ; f'(x)>0\}$ est dense dans $I .$