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Montrer que si une dérivée, $f^{(k)}$, $k\ge 2$, admet un nombre fini de zéros, alors les dérivées précédentes, $f^{(p)}$, $1\le p < k$, tendent vers $0$ en $\pm\infty$.

En déduire que pour tout $k \ge 2$, $f^{(k)}$ s’annule au moins $k-1$ fois sur $\R$.