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Soit $f : \Rr^* \longrightarrow \Rr$ définie par $\displaystyle{f(x)= x^2\sin \frac{1}{x} }$ .

Montrer que $f$ est prolongeable par continuité en $0$ ; on note encore $f$ la fonction prolongée. Montrer que $f$ est dérivable sur $\Rr$ mais que $f'$ n’est pas continue en $0$ .