Soit \(f : \R \to \R\) dérivable telle que : \(\forall\ a,b \in \R \text{ tq } a < b,\ \exists!\ c \in ]a,b[ \text{ tq } f(b) - f(a) = (b-a) f'(c)\).
1
Montrer que pour tout \(a \in \R\), la fonction \(b \longmapsto \frac {f(b)-f(a)}{b-a}\) est monotone sur \(]-\infty,a[\) et sur \(]a,+\infty[\).
2
En déduire que \(f\) est strictement convexe ou strictement concave.