Soit \(E = K_n[X]\) et \(a,b \in K\) distincts. On pose \(P_k = (X-a)^k(X-b)^{n-k}\).
1
Montrer que \((P_0,\dots,P_n)\) est une base de \(E\).
2
On suppose \(n = 2\) et on prend comme base de \(E^*\) : \({\cal B} = (f_a,f_c,f_b)\) où \(f_x(P) = P(x)\) et \(c = \frac{a+b}2\). Exprimer les formes linéaires \((P_0^*,P_1^*,P_2^*)\) dans \(\cal B\).