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Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie \(n\), \({\cal F} = ({\vec e}_1,\dots, {\vec e}_{n-1})\) une famille libre de \(E\) et \(f \in E^*\setminus\{0\}\). Montrer qu’on peut compléter \(\cal F\) en une base \({\cal B} = ({\vec e}_1,\dots,{\vec e}_n)\) telle que \(f = e_n^*\) si et seulement si \(f({\vec e}_1) = \dots = f({\vec e}_{n-1}) = 0\).
Y a-t-il unicité de \({\vec e}_n\) ?