L2 Algèbre Endomorphisme particulier Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa BCPST 2 questions

exo7 3638

Soient f1,…,fn:R→Rf_1,\dots,f_n : \R \to \R nn fonctions linéairement indépendantes. On pose E=vect(f1,…,fn)E = \text{vect}(f_1,\dots,f_n) et pour x∈Rx \in \R, δx:E→R,f↦f(x).{\delta_x} : E \to \R, f \mapsto {f(x).}

1

Montrer que la famille (δx)x∈R(\delta_x)_{x\in\R} engendre E∗E^*.

2

En déduire qu’il existe x1,…,xn∈Rx_1,\dots,x_n \in \R tels que det⁡M≠0\det M \ne 0 où MM est la matrice de terme général fi(xj)f_i(x_j).

Exercice Vvxb

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