Soient \(f_1,\dots,f_n : \R \to \R\) \(n\) fonctions linéairement indépendantes. On pose \(E = \text{vect}(f_1,\dots,f_n)\) et pour \(x \in \R\), \({\delta_x} : E \to \R, f \mapsto {f(x).}\)
1
Montrer que la famille \((\delta_x)_{x\in\R}\) engendre \(E^*\).
2
En déduire qu’il existe \(x_1,\dots,x_n \in \R\) tels que \(\det M \ne 0\) où \(M\) est la matrice de terme général \(f_i(x_j)\).