Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(\varphi \in \mathcal{L} (E) .\) Soit \(F\) un sous-espace vectoriel de \(E .\)
1
Soit \(F\) un sous-espace vectoriel de \(E .\) Montrer que si \(\varphi = \varphi^*\) et \(\varphi (F)\subset F\) alors \(\varphi (F^\perp )\subset F^\perp .\)
2
Soit \(F\) un espace propre de \(\varphi .\) Montrer que si \(\varphi \circ \varphi^* =\varphi ^*\circ \varphi\) alors \(\varphi (F^\perp )\subset F^\perp .\)