L2 Algèbre Endomorphisme particulier Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 2 questions

exo7 1526

Soit (E,⟨,⟩)(E , \langle , \rangle ) un espace euclidien et φ∈L(E).\varphi \in \mathcal{L} (E) . Soit FF un sous-espace vectoriel de E.E .

1

Soit FF un sous-espace vectoriel de E.E . Montrer que si φ=φ∗\varphi = \varphi^* et φ(F)⊂F\varphi (F)\subset F alors φ(F⊥)⊂F⊥.\varphi (F^\perp )\subset F^\perp .

2

Soit FF un espace propre de φ.\varphi . Montrer que si φ∘φ∗=φ∗∘φ\varphi \circ \varphi^* =\varphi ^*\circ \varphi alors φ(F⊥)⊂F⊥.\varphi (F^\perp )\subset F^\perp .

Exercice JO3H

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