exo7 3648

Soit $E$ un $K$-ev de dimension finie $n$, ${\vec u}_1,\dots,{\vec u}_n \in E$ et $f_1,\dots,f_n \in E^*$.

Soit $M$ la matrice de terme général $f_i({\vec u}_j)$. Montrer que si $\det M \ne 0$, alors $({\vec u}_1,\dots,{\vec u}_n)$ est une base de $E$ et $(f_1,\dots,f_n)$ est une base de $E^*$.