Soit \(E = \mathcal{M}_n(K)\). Pour \(A \in \mathcal{M}_n(K)\), on note \({\phi_A} : E \to K, M \mapsto {\mathrm{tr}(AM).}\)
1
Montrer que \(E^* = \{ \phi_A \text{ tq } A \in E\}\).
2
On note \(\cal S\) l’ensemble des matrices symétriques et \(\cal A\) l’ensemble des matrices antisymétriques. Montrer que \({\cal S}^\circ = \{ \phi_A \text{ tq } A \in {\cal A}\}\) et \({\cal A}^\circ = \{ \phi_A \text{ tq } A \in {\cal S}\}\).