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Soit $E = \mathcal{M}_n(K)$ . Pour $A \in \mathcal{M}_n(K)$ , on note ${\phi_A} : E \to K, M \mapsto {\mathrm{tr}(AM).}$

Montrer que $E^* = \{ \phi_A \text{ tq } A \in E\}$ .

On note $\cal S$ l’ensemble des matrices symétriques et $\cal A$ l’ensemble des matrices antisymétriques. Montrer que ${\cal S}^\circ = \{ \phi_A \text{ tq } A \in {\cal A}\}$ et ${\cal A}^\circ = \{ \phi_A \text{ tq } A \in {\cal S}\}$ .