Soit \(E = K_n[X]\). On note \(P_0 = 1\), \(P_i = X(X-1)\cdots(X-i+1)\) pour \(i\ge1\), et \(f_i : P \mapsto P(i)\).
1
Montrer que \((P_0,\dots,P_n)\) est une base de \(E\) et \({\cal B} = (f_0,\dots,f_n)\) est une base de \(E^*\).
2
Décomposer la forme linéaire \(P_n^*\) dans la base \(\cal B\). (On pourra utiliser les polynômes : \(Q_i = \prod_{1\le j\le n; j\ne i}(X-j)\))
3
Décomposer de même les autres formes linéaires \(P_k^*\).