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Soit $E = K_n[X]$ . On note $P_0 = 1$ , $P_i = X(X-1)\cdots(X-i+1)$ pour $i\ge1$ , et $f_i : P \mapsto P(i)$ .

Montrer que $(P_0,\dots,P_n)$ est une base de $E$ et ${\cal B} = (f_0,\dots,f_n)$ est une base de $E^*$ .

Décomposer la forme linéaire $P_n^*$ dans la base $\cal B$ . (On pourra utiliser les polynômes : $Q_i = \prod_{1\le j\le n; j\ne i}(X-j)$ )