Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) finie, \(p\) un projecteur de rang \(r\) et \(\varphi : {\mathcal{L}(E)} \to {\mathcal{L}(E)}, u \mapsto {\frac12(p\circ u + u\circ p).}\)
1
Est-ce que \(\varphi\) est diagonalisable ?
2
Déterminer les valeurs propres de \(\varphi\) et les dimensions des sous-espaces propres.