L2 Algèbre Endomorphisme particulier Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 2 questions

exo7 3575

Soit EE un espace vectoriel de dimension nn finie, pp un projecteur de rang rr et φ:L(E)→L(E),u↦12(p∘u+u∘p).\varphi : {\mathcal{L}(E)} \to {\mathcal{L}(E)}, u \mapsto {\frac12(p\circ u + u\circ p).}

1

Est-ce que φ\varphi est diagonalisable ?

2

Déterminer les valeurs propres de φ\varphi et les dimensions des sous-espaces propres.

Exercice icQG

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